兵庫医科大学推薦入試の数学「図形と計量」対策｜青チャートで解くべき問題18選

2026年9月7日

青チャート数学Ⅰ 第4章「図形と計量」の中から、兵庫医科大学の推薦入試で実際に問われる力と直結する問題だけを選び出しました。

やる順番

まず「優先」の18問を解く
途中でつまずいたら、対応する「基礎」に戻って公式の使い方を確認してから、優先問題に戻る
時間に余裕があれば「難しい（発展）」に進む

この章で差がつくところ

兵庫医科大学の数学は、公式を知っているかどうかではほとんど差がつきません。実際に問われるのは次の2つです。

式の形を見て、どの公式を使うべきか見抜く判断力
答えを出したあと、それが条件に合っているか確認する力（符号・範囲・場合の数）

「図形と計量」という単元は、この2つの力を鍛える問題がとくに多く詰まっています。

優先 18問

番号	内容	ポイント
143	三角比を含む方程式(3)	隠れた条件（sin²θ+cos²θ=1）で1種類の式に統一し、方程式として解く。答えの範囲によって解が2つに分かれることもある
144	三角比の相互関係(2)	sinθ・cosθ・tanθ、どこから出発しても残り2つを求められるようにする基本練習。0°〜180°の範囲では解が2つに分かれる場合がある
145	三角比を含む対称式・交代式の値	sinθ+cosθの値から、両辺を2乗してsinθcosθを導き、そこから他の式へ発展させる
146	三角比の等式と式の値	2つの式を連立させ、2次方程式に持ち込んでtanθを求める。答えの範囲で解を絞り込む判断も含む
148	三角比を含む不等式	半円（単位円）を描いて、不等式を満たすθの範囲を目で確認しながら求める
150	三角比の2次関数の最大・最小	cosθ=tと置き換えて2次関数の問題に持ち込む。置き換えた文字の変域に注意する
151	係数に三角比を含む2次方程式の解の条件	判別式・軸の位置・端点の符号、3つの条件を同時に満たす範囲を求める
154	三角形の解法(1)	1つの角から攻めてうまくいかないとき、別の角に切り替える判断力
156	頂角の二等分線	角の二等分線の性質と余弦定理を組み合わせて長さを求める
157	三角形の辺と角の大小	sinの比を辺の比に置き換え、余弦定理で角を求める、一連の流れの代表例
158	三角形の成立条件、鈍角三角形の条件	どの辺が最大辺になるかで場合分けをし、それぞれの範囲を求めてから合わせる
164	図形の分割と面積	求めたい長さを文字でおき、同じ図形の面積を2通りの式で表して方程式を作る
166	円に内接する四角形の面積(2)	同じ対角線の長さを、2つの三角形それぞれから2通りの式で表して連立させる
167	三角形の内接円・外接円の半径	3辺から角のcos・sinを求め、面積を経由して半径まで求める、一連の流れ
168	三角形の面積の最小値	面積を文字で表し、2次関数の最小値問題に持ち込む。文字の変域に注意する
170	正四面体の高さと体積	合同な三角形を使って「等しい」ことを示してから高さを求める。対称性だけで済ませない
171	円錐に内接する球の体積・表面積	立体を平面の断面図に直し、面積を2通りに表して半径を求める
173	空間図形の測量	複数行の文章＋具体的な数値で状況を設定する、文章題形式の練習（空間図形版）

基礎（優先問題でつまずいたら）

優先問題	戻る基礎
143	141（三角比を含む方程式(1)）・142（三角比を含む方程式(2)）
144・145・146	133（直角三角形と三角比）・134（三角比の表）・137（三角比の相互関係。144の鋭角限定版）・139（鈍角の三角比。0°〜180°の基本）
150・151	143（三角比を含む方程式(3)）
154・156	153（余弦定理の利用）
157	152（正弦定理の利用）・153（余弦定理の利用）
157・158	138（90°-θの三角比：等式の証明。A+B+C=180°の使い方の基本）
158	154（三角形の解法(1)）・155（三角形の解法(2)）
164	162（三角形の面積）・163（図形の分割と面積(1)。164の前段階）
166	165（円に内接する四角形の面積(1)。166の前段階）
168	162（三角形の面積）
170	169（正四面体の切り口の面積）
171	167（三角形の内接円・外接円の半径）
173	135（測量の問題）

難しい（発展・時間があれば）

番号	内容	ポイント
149	三角比を含む不等式(2)	隠れた条件（sin²θ+cos²θ=1）で1種類の三角比に統一してから2次不等式として解く必要があり、148より変換の手間が1段階多い
159	三角形の最大辺と最大角	158の発展形。文字式の辺で最大辺を判断する追加の複雑さがある
160	三角形の辺や角の等式の証明	角を消去し辺だけの関係に直す発想が必要で、161と同じ「自分で道筋を見つける」負荷がある
161	三角形の形状決定	角の等式を辺だけの関係に直す発想が必要で、方針の立て方をヒントなしで見つける必要がある
172	正四面体と球（外接球・内接球）	空間内の対称性の把握・方程式の設定・体積の分割という複数の技法を組み合わせる
174	曲面上の最短距離	円錐の側面を展開図に直すという、この単元の中でも独立した発想が必要

その他の標準問題

上の「基礎」に含まれますが、特定の優先問題の戻り先としては個別に挙げていない問題です。兵庫医科大学の出題傾向から見て相対的に優先度は低いと考えていますが、出ないと断定しているわけではありません。教材の標準的な問題として、余裕があれば取り組んでおいて損はありません。

番号	内容	ポイント
136	75°の三角比	30°・45°・60°の直角三角形を組み合わせる補助線の発想
140	90°±θ,180°-θの三角比	変換公式をそのまま当てはめる
147	2直線のなす角	直線の傾きと角度の関係、場合分けの判断