兵庫医科大学医学部推薦・総合型選抜「三角関数」青チャート17選

2026年9月10日2026年9月12日

青チャート数学Ⅱ 第4章「三角関数」の中から、兵庫医科大学医学部の推薦入試の傾向に近い、標準レベルの問題を選び出しました。

やる順番

まず「優先」の17問を解く
途中でつまずいたら、対応する「基礎」に戻って公式の使い方を確認してから、優先問題に戻る
時間に余裕があれば、優先問題の技法をそのまま使う「難しい（発展）」に進む
「その他の標準問題」で、残った基礎知識の取りこぼしをなくす
さらに余裕があれば、発想の飛躍が必要な残りの問題に進む

優先17問

番号	内容	ポイント
137	sinθ,cosθ の対称式・交代式の値	両辺を2乗して sinθcosθ を作る。cosθ−sinθ の符号は θ の範囲から決める
138	解が三角関数で表される2次方程式	解と係数の関係と、隠れた条件 sin²θ+cos²θ=1 を組み合わせて連立する
144	三角方程式・不等式の解法（おき換え）	かっこの中を1つの文字に置きかえる。動ける範囲も一緒にずれる
145	三角方程式・不等式の解法（隠れた条件の利用）	隠れた条件（sin²θ+cos²θ=1）で1種類にそろえ、2次の方程式・不等式として解く
146	三角関数の最大・最小（おき換え）	cosθ=t と置いて2次関数にする。t は −1 から 1 までしか動けない
147	三角関数の最大・最小（文字係数を含む）	146と同じく1種類にそろえて2次関数にし、軸と区間の位置で場合分けして最大値を出す
151	α±β の三角関数の値	加法定理に足りない値を、隠れた条件で補う。符号は象限で決まる
152	2直線のなす角	直線の傾きを tan と見て、加法定理でなす角を求める
153	点の回転	中心が原点でないときは、平行移動で原点に持ち込んでから加法定理で回転し、戻す
154	2倍角、半角の公式	2倍角・半角の公式を使う。半角では角の範囲が半分にずれる
155	三角方程式・不等式の解法（倍角の公式）	倍角の公式で角を θ にそろえてから解く
159	三角方程式の解法（和と積の公式の利用）	2つの項を和→積の公式でまとめて、共通因数を作ってから解く
160	三角関数の合成	座標に点をとり、原点からの距離となす角を読んで1つの sin にまとめる
161	三角方程式・不等式の解法（合成の利用）	合成してから中身を置きかえる。置きかえた後の範囲を必ず書き出す
162	三角関数の最大・最小（合成の利用1）	合成した後の角の範囲を書き出し、sin の上と下を単位円から読む
163	三角関数の最大・最小（t=sinθ+cosθ のおき換え）	t と置くと2次関数になる。t の動ける範囲は合成で出す
164	三角関数の最大・最小（合成の利用2）	半角・倍角の公式で 2θ の1次の式に直してから合成する

基礎（優先問題でつまずいたら）

優先問題	戻る基礎
137	135（相互関係）・136（関数の種類を減らす）
138	135（相互関係。隠れた条件の運用練習）※解と係数の関係は数学II「複素数と方程式」の前提知識
144	142（三角方程式の基本）・143（三角不等式の基本）
145	136（関数の種類を減らす）・143（三角不等式の基本）
146	143（三角不等式の基本）・145（1種類にそろえる）
147	146（おき換えと変域の基本形）
151	135（相互関係）・150（加法定理）
152	150（加法定理）
153	150（加法定理。回転公式の導出そのもの）
154	135（相互関係）・150（加法定理）
155	143（三角不等式の基本）・154（2倍角、半角の公式）
159	158（和と積の公式）
160	134（定義から値を求める）・150（加法定理）
161	144（置きかえと変域）・160（合成）
162	143（三角不等式の基本）・160（合成）
163	137（対称式・交代式）・146（置きかえて2次関数に）
164	154（2倍角、半角の公式）・160（合成）

難しい（発展・時間があれば）

優先問題で使った技法をそのまま組み合わせた問題です。方針は見えるので、当てはめ方の練習として取り組めます。

番号	内容	ポイント
148	三角方程式の解の存在条件	判別式・軸の位置・端点の符号を同時に満たす条件を書く
149	三角方程式の解の個数	148とほぼ同じ手順に、グラフと直線の共有点を数える作業が1つ加わる
156	3倍角の公式の利用	正五角形の設定から角の関係を作り直す。小問も数値でつながる
165	2次同次式の最大・最小	条件式を単位円と見て、座標を三角関数で置き直す
167	図形への応用（三角形の辺の和の最大値）	辺の和を角で表し直し、正弦定理・内角の和・和と積の公式をつなぐ

その他の標準問題

特定の優先問題の戻り先としては個別に挙げていない問題です。優先度は相対的に低いと考えていますが、いずれも標準レベルの問題なので、やらなくてよいという意味ではありません。上の3段階が終わったら、ここまで解いて標準レベルを埋めてください。

番号	内容	ポイント
132	動径の表す角	360° で割った余りと回転数の形に直す
133	弧度法、扇形の弧の長さと面積	度数と弧度の換算、扇形の公式の当てはめ
139	三角関数の値（性質の利用）	変換公式で鋭角に直す
140	三角関数のグラフ(1)	拡大・縮小・平行移動でグラフをかく
141	三角関数のグラフ(2)	係数でくくってから平行移動する

さらに発展した問題

ここから3問は、問題文を読んだだけでは方針が見えにくく、着想そのものが必要になります。兵庫医科大学のレベルからは少し離れる可能性がありますが、力試しとして載せています。

番号	内容	ポイント
157	円周率πに関する不等式の証明	扇形の面積比較という着想そのものが必要で、パターンの組み合わせでは進まない
166	三角関数に関する領域の図示	合成・不等式・領域図示の3つを、初めて2変数の図形問題として組み合わせる
168	図形への応用（動点と面積の最大値）	動点2つの座標設定から逆算まで、章内でもっとも工程が長い